Un thé dans le (grand) désert (entre énergie de Fermi et de Planck)?

Ce que le boson de Higgs pourrait savoir sur la gravitation ... certains physiciens l'ont déjà prévu! 
Ce billet est une sorte de coda à la série de billets intitulée : à la recherche de la grande unification perdue
... we discussed the possibility that the standard model (SM), supplemented by the asymptotically safe gravity plays the role of a fundamental, rather than effective field theory. We found that this may be the case if the gravity contributions to the running of the Yukawa and Higgs coupling have appropriate signs. The mass of the Higgs scalar is predicted m= mmin ≃ 126 GeV with a few GeV uncertainty if all the couplings of the Standard Model, with the exception of the Higgs self-interactionl, are asymptotically free, while λ is strongly attracted to an approximate fixed point λ = 0 (in the limit of vanishing Yukawa and gauge couplings) by the flow in the high energy regime. This can be achieved by a positive gravity induced anomalous dimension for the running of λ. A similar prediction remains valid for extensions of the SM as grand unified theories, provided the split between the unification and Planck-scales remains moderate and all relevant couplings are perturbatively small in the transition region. Detecting the Higgs scalar with mass around 126 GeV at the LHC could give a strong hint for the absence of new physics influencing the running of the SM couplings between the Fermi and Planck/unification scales.
Mikhail Shaposhnikov et Christof Wetterich, Asymptotic safety of gravity and theHiggs boson mass, 12/01/2010

Inutile de dire que si la prédiction de masse était correcte reste encore à explorer toutes les conséquences des conclusions qu'on peut tirer du scénario de sécurité asymptotique pour la gravitation. Avant de voir ce que donne cette hypothèse dans le champ de la physique spectrale non commutative, laissons encore la parole un instant Shaposhnikov et ses collaborateurs dans cet extrait qui est encore plus explicite :
If the SM Higgs boson mass will be found to coincide with Mmin given by [≃129±6GeV], this would put a strong argument in favor of the absence of such a scale and indicate that the electroweak symmetry breaking may be associated with the physics at the Planck scale
Fedor Bezrukov et al,, Higgs boson mass and new physics 13/05/2012

Un autre point de vue sur la résilience du modèle standard spectral
Il semble bien que cette hypothèse puisse avoir sa place dans le programme de physique spectrale non commutative qui nous intéresse, si l'on en croit les conclusions du premier travail dans ce sens par Christopher Estrada et Mathilde Marcolli :

A realistic Higgs mass estimate of 126 GeV was obtained by Shaposhnikov and Wetterich in [35], based on a renormalization group analysis, using the functional renormalization group equations (FRGE) method of [40] for gravity coupled to matter. In this setting, the renormalization group equations (RGE) for the matter sector acquire correction terms coming from the gravitational parameters, which are expressible as additional terms in the beta functions which depend on certain parameters: the anomalous dimensions ax and the scale dependence ρ0 of the Newton constant. These gravitational correction terms to the RGE make the matter couplings asymptotically free, giving rise to a Gaussian matter fixed point" (see [25], [29]).
In this paper we carry out a more detailed mathematical analysis of the RGE for the Higgs self-coupling, in this asymptotic safety scenario with anomalous dimensions, using the standard approximation that keeps only the dominant term in the Yukawa coupling matrices coming from the top quark Yukawa coupling. We show that the resulting equations have explicit solutions in closed form, which can be expressed in terms of hypergeometric functions. We discuss the implications of using this RGE flow on the particle physics models based on the spectral action functional. In particular, one can obtain in this way a realistic Higgs mass estimate without introducing any additional field content to the model (see the recent [12] for a different approach based on a coupling with a scalar field), but the fact that the RGE with anomalous dimensions lead to a Gaussian matter fixed point" at high energies requires a reinterpretation of the geometric constraints at unification energy imposed by the geometry of the spectral action models, as in [13].
Christopher Estrada, Matilde Marcolli, Asymptotic safety, hypergeometric functions, and the Higgs mass in spectral action models 24/08/2012

On voit donc que l'hypothèse de sécurité asymptotique pour la gravitation est traduisible dans le formalisme de l'action spectrale. De plus elle permet de constituer en quelque sorte une extension du modèle presque commutatif dont les conclusions recouvrent pour partie celles de l'extension minimale du modèle standard (MS) proposé par Shaposhnikov et d'autre part celles des extensions non commutatives récentes du MS (qui s'inscrivent dans une perspective soit d'extension modérée, soit de grande unification plus ambitieuse, à la Pati-Salam,  ou sous la forme d'une hypothétique nouvelle grande symétrie).

Il me semble qu'on peut en conclure que l'existence potentielle d'un nouveau boson scalaire non commutatif, vivant naturellement* à très haute énergie, impose des contraintes sur la "dynamique non commutative" de la brisure de symétrie électrofaible qui sont assez semblables aux contraintes qu'impose l'hypothèse de sécurité asymptotique de la gravitation sur le flot de renormalisation des constantes de couplage du champ de Higgs (avec lui même et les autres champs du modèle standard dans le cadre habituel de la théorie quantique des champs sur l'espace-temps ordinaire).
Pour le dire autrement : de même que le boson de Higgs est le possible premier signe non commutatif d'une structure fine de l'espace-temps à l'échelle de Fermi, de même l'éventuelle sécurité asymptotique de la gravitation que l'on peut extrapoler à partir du boson de Higgs pourrait bien être le premier signe d'une authentique transition de phase vers un espace complètement non commutatif au voisinage ou au delà de l'échelle de Planck.

(*il serait bon de définir une naturalité non standard car non commutative du boson de Higgs mais c'est un vaste problème et l'espace de ce billet est trop petit pour le traiter ici ;-)

//travail d'édition homéopatique 04/02/2014
Pour le lecteur curieux d'avoir le point de vue d'un autre blogueur, Lubos Motl pour ne pas le nommer sur l'hypothèse du grand désert en physique des particules on peut consulter cette question que j'ai posé sur physics stack exchange (ma formulation était très imparfaite mais elle a suscité des échanges intéressants il me semble).

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