Est-ce que le formalisme noncommutatif peut offrir une interprétation physique du mécanisme de Higgs?

Is History repeating?

La compréhension de la mécanique quantique s'est construite en particulier à l'aide de l'équation de Schrödinger et l'interprétation probabiliste de sa fonction d'onde associée. Cette interprétation apparaît pour la première fois dans une note de bas de page d'un article de Max Born...

L'histoire se répétera peut-être avec la compréhension du mécanisme de la brisure spontané de symétrie chirale du vide électrofaible... Ce phénomène physique à l'origine de l'existence du boson de Higgs est décrit par un terme particulier du Lagrangien du Modèle Standard découvert conjointement par plusieurs physiciens dont Higgs mais aussi entre autre Robert Brout et François Englert (vers 1964). A partir de la fin des années 80, un mathématicien Alain Connes a initié un travail de longue haleine pour essayer de saisir conceptuellement dans un cadre global les détails sophistiqués de la structure mathématique du Modèle Standard et en particulier le terme de Higgs. Or voici ce que disent de ses travaux les deux physiciens précédents dans une intrigante note de bas de page, située à la fin d'un article qui brosse l'histoire de l'élaboration théorique du mécanisme de brisure spontanée de symétrie dans les théories de jauges (dont le Modèle Standard est un exemple) :

Within the past few years, an interesting development has occurred principally due to the mathematician A. Connes who has applied techniques of non commutative geometry to construct the standard model. In this, the key point is that the scalar field plays the role of a gauge connection in the “motion” of a fermion (whose mass is generated by spontaneously broken chiral symmetry) during its zitterbewegung. 

Dans les dernières années, des développements théoriques intéressants ont été obtenus, principalement par le mathématicien A. Connes, lequel a appliqué des techniques tirées de la géométrie non commutative pour [re]construire le modèle standard. Dans ces travaux, le point clé est que le champ scalaire joue le rôle d'une connexion de jauge dans le «mouvement» d'un fermion (dont la masse est générée par brisure spontanée de la symétrie chirale) lors de son zitterbewegung [ses oscillations ou tremblements quantiques].

R. Brout and F. Englert, Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey  1998.

Remarque en passant

Il y aurait beaucoup à dire sur le dernier terme employé par Brout et Englert, celui de zitterbewegung : un terme qui sent un peu la poussière, celle là même qui a été cachée au fil du temps sous un vieux mais encore élégant tapis sur lequel on peut toujours lire le motif original de l'équation de Dirac; tapis qui occupe une place centrale dans une pièce très soignée de la maison quantique : celle de l'électrodynamique du même nom... mais ceci est une autre histoire dont on reparlera.