3 solutions orthodoxes + 1 réponse "évidente" à un problème particulier de naturalité du boson de Higgs

Un cas particulier de problème de naturalité lié au boson de Higgs
Dans un texte intitulé Naturalness and the Higgs Boson Proliferation Instability Problem écrit pour une très récente conférence-atelier sur la philosophie du LHC, le physicien James Wells discute du problème de l'instabilité du secteur électrofaible du Modèle Standard vis à vis d'une prolifération de bosons scalaires. Voici comment il situe cette problématique par rapport à la question de la naturalité déjà abordée dans ce blog:
... the scalar proliferation instability problem is perhaps the least controversial, most generic and most important subcategory of the general naturalness problem. It is not unexpected that solutions to the general naturalness problem can solve or help solve the proliferation problem. Discussions of the general naturalness problem, however, have been plagued often with quasi-mystical arguments involving quantum gravity and arguments involving cancellations of bare mass terms with regulator-dependent cutoff scales, which we have no access to and are mere non-physical intermediate book-keeping devices for calculation. Considering the requirements for stability in the presence of a large number of heavy or condensing scalars in nature – a generic and motivated consideration – is a more concrete problem to address ... the requirement of proliferation stability puts significant restrictions on theory, and implies that there is more to discover beyond the Standard Model to complete our understanding of the weak scale.
Il n'est pas le premier à la soulever comme il le rappelle lui même en citant un extrait d'un article important de Martinus Veltman, Reflections on the Higgs system :
The introduction of higher Higgs multiplets, or of more than one doublet has the obvious disadvantage that in general no zero mass vector boson survives. In other words, the observed zero photon mass is then an ‘accident.’ For this reason alone these schemes are very unattractive.

A propos de la pertinence et du caractère générique d'éventuels bosons scalaires non chargés 
Alors que le célèbre physicien nobelisé qui vient d'être cité envisageait des bosons scalaires chargés sous une symétrie de jauge du Modèle Standard, Wells pour sa part préfère concentrer sa discussion sur des scalaires qui seraient non chargés sous ce dernier. Pour comprendre que cette dernière hypothèse n'a rien de gratuit pour Wells et pour apprécier sa pertinence dans le cadre de sa réflexion sur le secteur du boson de Higgs il faut je pense se plonger dans son cours Lectures on Higgs Boson Physics in the Standard Model and Beyond :
... the Higgs boson operator is the only bosonic one with dimension less than four that is both gauge invariant and Lorentz invariant. In my mind, this is one of the most important realizations that one can make about the Standard Model and about the Higgs boson in particular. As a consequence, hidden worlds have a much better chance of communicating with the Higgs boson than any other particle in the Standard Model. This is one reason why I think the Higgs boson is particularly susceptible to deviations from expected phenomenology at the LHC.

On peut aussi revenir au premier article de Wells évoqué au premier paragraphe pour trouver des arguments qui justifient le caractère générique des bosons scalaires dans les extensions usuelles du Modèle Standard :
It is often the case that more fundamental theories that try to explain dark matter and inflation (Baumann , "TASI Lectures on Inflation" 2009), explain flavor (Babu "TASI Lectures on Flavor Physics" 2009), or which strive to be compatible with a theory of quantum gravity, such as string theory, generically predict that there should be many more particles and much more dynamics than just what is described by the Standard Model. Regarding this last category, one should expect dozens, or perhaps even thousands of more Higgs bosons of exotic sectors that condense and break symmetries (Dijkstra et al. "Supersymmetric Standard Model Spectra from RCFT orientifolds 2005).

Trois solutions orthodoxes
Voyons maintenant les trois solutions potentielles au problème d'instabilité telles que les décrit J. Wells (je les qualifie d'orthodoxes car il s'agit essentiellement des solutions usuelles au problème de la hiérarchie des masses des particules scalaires dans le cadre des théories quantiques des champs renormalisables):
... there are several solutions to the proliferation instability problem that we have been describing above. Operationally, any solution theory has the burden of enforcing stability in the presence of a large number of massive or condensing scalars. The prospective solutions include banishing fundamental scalars as in technicolor and composite Higgs theories, banishing high-scale hierarchies as in large extra dimensions or warped extra dimensions, or invoking supersymmetry (Pomarol "Beyond the Standard Model" 2012). Not surprisingly, given our discussion above pointing out the important connection between the proliferation instability problem and naturalness, this triumvirate of general approaches also can potentially solve the proliferation instability problem. 
The first solution, to banish the entire category of scalars from the theory, clearly would take care of any problem systemic to scalars. However, there are well-known challenges to matching data with this approach (Pomarol 2012), not to mention that the recent discovery of a weakly interacting Higgs boson consistent with being elementary puts strain on this idea. 
The second solution is banishing the existence of high scales through extra dimensions. The idea is to reinterpret the singlet number of the very large mass Planck scale of gravity as the ratio of two numbers involving the weak scale and a very large extra dimensional volume or warp factor, in the case of warped extra dimensions (Csaki "Extra-dimensions and Branes" 2004). This approach may not work well to solve the proliferation problem. If we indeed have dozens or more condensing scalars in nature – let’s call the number NH – at scales not too far away from the Higgs mass scale, there is still the potential of destabilizing the hierarchy from large NH. For the Higgs mass to be stable the sum of contributions to the Higgs mass-squared operator would have to be of order the Higgs boson mass, m2H ∼ NHξ2, where ξ is the typical vacuum expectation value of the exotic condensing scalar. Thus, lowering the high-scale nearer to the weak scale through large or warped extra dimensions would soften the destabilization problem some, but may not eradicate it. 
The third solution, supersymmetry, is next to consider. It is a remarkable feat of supersymmetry that the Higgs sector is generically completely stable to a large number of extra condensing Higgs bosons, in stark contrast to non-supersymmetric field theories. The key is a special property of supersymmetry invariance that requires interactions to be analytic in their fields ...  The only requirements are that there are no pure singlet scalar states in nature under all possible symmetries (Bagger & Poppitz "Destabilizing Divergences in Supergravity-Coupled Supersymmetric theories" 1993), and the technically natural µ term that connects µHu·Hd together is near the weak scale. This is a restriction on two narrow and technical criteria compared to the admittance of a very large number of possible exotic Higgs states charged under many different exotic symmetries.

Une autre réponse "évidente" au problème (... derrière laquelle se cache peut-être une solution non orthodoxe ?)
On peut évidemment supposer que Wells en ne discutant que trois solutions en néglige d'autres. Voilà ce qu'il écrit à ce propos:
Another response to the proliferation problem is to assume that there simply is no proliferation of Higgs bosons in nature, and so no proliferation instability problem arises. The difficulty with this position is that we would be required to believe that the Higgs boson is very special and that unlike any other representations in nature, the spin 1/2 fermions and spin 1 vector bosons, there is just one Higgs boson and not another. This position fails a modern day Copernican test of making sure our theories do not require us to believe we are particularly special. 

Et si le paradigme géométrique non commutatif était justement le cadre idéal pour développer des modèles où il n'est pas nécessaire de supposer mais où on peut s'assurer qu'il n'y a pas de prolifération de scalaires potentiellement dangereux pour la stabilité du vide électrofaible? La question me parait légitime dans la mesure où contrairement aux modèles les plus discutés par les physiciens - où les bosons scalaires sont ajoutés "à la main" et les paramètres nécessaires aux brisures spontanées de symétrie introduits de manière ad-hoc - ceux construits dans le cadre du paradigme spectral non commutatif fournissent au contraire un secteur scalaire "clé en main", parcimonieux en nouvelles particules dans les extensions au Modèle Standard et dont les mécanismes de brisure de symétrie découlent d'un principe "dynamique" d'action spectral. Le mot dynamique est entre guillemets car l'espacetemps de la géométrie noncommutative n'est pas exactement l'espace-temps de la théorie quantique relativiste ordinaire.
(à suivre ...)


//ajout du 24/06/14
Au delà de l'intérêt heuristique du programme non commutatif dans la recherche de nouveaux modèles pour la physique des très hautes énergies il faut aussi signaler son rôle épistémologique il me semble pour la compréhension de la place singulière du modèle standard dans le paysage des théories quantiques des champs. En effet si la supersymétrie peut apparaître comme  une solution générique au problème de naturalité de l'échelle électrofaible dans le vaste paysage des théories d'unification les plus étudiées par les physiciens, on se doit à l'inverse de souligner que le modèle standard et certaines extensions minimales non supersymétriques (avec neutrinos droits de Majorana) sont parmi les rares constructions théoriques qui passent sous les fourches caudines de la géométrie spectrale non commutative. Dit autrement, et en opposition avec la dernière affirmation de Wells, il me semble que le modèle standard et particulièrement le secteur de Higgs ont nécessairement une structure très particulière (avec un réglage fin de certains paramètres) aux yeux des théories quantiques qui se basent sur des espaces-temps qui, quelles que soient le nombre de leur dimensions spatiales supplémentaires (et les raffinements de leur compactifications) restent commutatifs!

Pour finir et puisque l'exposé de Wells s'inscrivait dans un séminaire sur la philosophie du LHC je ne peux m'empêcher de rêver à ce qu'aurait pensé de la dernière phrase de James D. Wells, le physicien Yuri Ne'eman, lui qui écrivit un jour un texte intitulé The Hamlet principle in physical science - Copernican assumptions restricting scientific exploration... Si j'ignore le contenu de ce texte, la deuxième partie de son titre me paraît suffisamment explicite comme mise en garde sur la pertinence heuristique de la dernière remarque de Wells (dont j'admire par ailleurs l'analyse épistémologique des théories effectives ici et). Je pense donc que la critique de la présence de réglages fins dans le modèle spectral non commutatif repose sur une hypothèse copernicienne qui non seulement manque de pertinence épistémologique mais se dresse comme un obstacle à l'approfondissement du potentiel heuristique du programme spectral non commutatif. Pour ce qui est de la référence non explicite à Hamlet, il me semble que le passage suivant, tiré d'un livre de Ne'eman écrit avec Yuval Kirsch, peut raisonnablement nous mettre sur la bonne voie:
We think that Hamlet’s words ‘There are more things in Heaven and Earth, Horatio, than are dreamt of in our Philosophy’ (I, v. 167) are closer to the lessons of the past.
Yuri Ne'eman et Yovla Kirsch, The Particles Hunter, 1996

Remarques
Cet article fait suite à la lecture du dernier billet de Peter Woit qui m'a permis de découvrir le nouvel article de Wells. 
Il semble que depuis le 30/04/14 les documents concernant la conférence (et donc le dernier texte de Wells) ne soient malheureusement plus en accès libre.
La dernière citation quant-à elle est tirée d'un commentaire à cet autre billet de Woit.

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