Bossons sur le prochain boson scalaire

Dernières avancées sur le modèle spectral...
Voici le résumé d'un séminaire du physicien français Pierre Martinetti sur les dernières avancées d'un modèle spectral non commutatif de la physique fondamentale intégrant un nouveau boson scalaire :

Afin d’éviter d’éventuelles instabilités due à la "faible" masse du boson de Higgs, divers groupes de phénoménologues ont proposé d’introduire un nouveau champ scalaire, couplé au Higgs et stabilisateur du vide électrofaible. Récemment Connes et Chamseddine ont montré comment - dans les modèles de géométrie non-commutative - la prise en compte de ce nouveau champ permettait de ramener la prédiction initiale de la masse du Higgs (170 Gev) à la masse observée (126 Gev). La question est donc de comprendre dans quelle mesure ce nouveau champ peut-être obtenu de manière naturelle dans le formalisme non-commutatif, ou s’il s’agit d’un ’’artefact commode’’. On montrera comment la classification des triplets spectraux de dimension finie de Chamseddine-Connes-Marcolli permet de considérer un modèle "grand symétrique", dont la réduction vers le modèle standard génère de manière naturelle le nouveau champ scalaire à partir du terme de Majorana de masse pour le neutrino. On soulignera l’interprétation de cette réduction en terme "d’émergence de la géométrie".  On mentionnera également d’éventuels implications en cosmologie.

Pierre Martinetti, Grande symétrie, action spectrale et masse du Higgs, 23 octobre 2013 

.... et sur une possible super grande symétrie ...

Pour avoir une petite idée des éventuelles implications cosmologiques précédemment évoquées et surtout pour en savoir plus sur la façon dont ce nouveau boson scalaire sigma s'inscrit dans le cadre spectral non commutatif, on dispose depuis quelques jours du dernier article du même auteur coécrit avec deux physiciens italiens et qui résume bien les avancées de leur modèle "grand symétrique" ainsi que les perspectives fascinantes qu'il ouvre sur une vision renouvelée de la fusion entre espace-temps et espace interne des quarks et des leptons via le degré de liberté de spin. Ce dernier article permet de mieux voir les hypothèses (extrapolations contrôlables du modèle presque commutatif passé) et les limites (hypothèses non contrôlées) de leur modèle. Se trouve ainsi explicité ce en quoi le modèle "grand symétrique" ne s'intègre pas (encore?) complètement dans le cadre axiomatique actuel de la géométrie non commutative.

The point is thus to understand how to obtain σ intrinsically within the NCG framework... 
Under natural assumptions (irreducibility of the representation, existence of a cyclic vector), technical requirements of the NCG model (there is a representation of the opposite algebra that commutes with the action of the algebra and is implemented by an operator that commutes with the chirality) and a hypothesis on the role of quartenion, one has that the most general finite dimensional algebra satisfying the axiom of noncommutative manifolds is of the form [4]: M_a(H)⊕M_2a(C), a∈N, and acts on an Hilbert space of dimension d=2×(2×a)². The case a=1 is too small to get the gauge group of the SM as the group of unitaries of M(H)⊕M2(C). The next choice a = 2 yields d = 32, that is the number of fermions per generation ... of the Standard Model. Interestingly, a=4 yields d=128, which is 4 times the number of particles/ generation. Viewing 4 as the number of components of a Dirac spinor on a 4-dimensional manifold, one can thus decompose the total Hilbert space (for 1 generation), using the fermion doubling of the model [18], as 

H = L²(M,S)⊗H_F  = L²(M)⊗H_F where  H_F = C⁴⊗H_F  = C⁴⊗ C³²= C¹²⁸. (9)

In writing (9) we ignore global obstruction and assume that the r.h.s. equality of the first equation above holds on a local trivialization of the spin bundle. The idea we want to promote is that by mixing the spin degrees of freedom ... with the internal degrees of freedom ...then the Hilbert space H of the standard model is big enough to represent the grand algebra (a=4) A_G= M₄ (H)⊕M₈(C) ...
... starting from the grand algebra one can generate the field σ by a fluctuation of the Majorana mass term which respects the first order condition imposed by the Majorana mass term. The further reduction to the standard model ... is obtained by the first order condition on the non-Majorana part of the Dirac operator.

... one may imagine a cosmological scenario beginning with a “pre-geometric phase”, described by the grand algebra and the finite dimensional Dirac operator γ⁵⊗D_R. The right neutrino would then play the role of a “primary elementary particle”, that generates the field σ. Then usual geometry (encoded within the free Dirac operator...) emerges at a later stage, and provokes the reduction to the SM. This makes and interesting echo to a recent inflationary interpretation of the field σ [2]. Moreover very recent data [1] seem to indicate an inflationary scale at a scale of 10¹⁶GeV, a scale in broad agreement with the unification of the coupling constant required by this approach. 

A.Devastato, F.Lizzi et P.Martinetti, Higgs mass in Noncommutative Geometry, 2 avril 2014 

... à replacer dans un cadre non commutatif élargi ?

L'article en question relaie au passage deux avancées récentes qui visent à étendre le cadre conceptuel de la géométrie non commutative : 

• l'une repose sur un formalisme algébrique non associatif proposé par Latham Boyle et Shane Farnsworth dans lequel la géométrie non commutative développé par Connes peut s'inscrire. Cette reformulation pour ainsi dire a l'intérêt de suggérer des contraintes logiques nouvelles sur le modèle physique spectral qui coïncident exactement avec certaines hypothèses ad-hoc passées :

Connes has developed a notion of non-commutative geometry (NCG) that generalizes Riemannian geometry, and provides a framework in which the standard model of particle physics, coupled to Einstein gravity, may be concisely and elegantly reformulated. We point out that his formalism may be recast in a way that generalizes immediately from non-commutative to non-associative geometry. In the process, several of the standard axioms and formulae are conceptually reinterpreted. This reformulation also suggests a new constraint on the finite NCG corresponding to the standard model of particle physics. Remarkably, this new condition resolves a long-standing puzzle about the NCG embedding of the standard model, by precisely eliminating from the action the collection of 7 unwanted terms that previously had to be removed by an extra (empirically-motivated) assumption

Latham Boyle and Shane Farnsworth, Non-Commutative Geometry, Non-Associative Geometry and the Standard Model of Particle Physics, 01/2014

• l'autre avancée est la mise en évidence de la nature "dynamique" (via le principe d'action spectrale et grâce à une vision élargie du concept de "fluctuations internes") d'une contrainte mathématique (condition d'ordre un) qui permettait de déterminer les champs de jauge d'un modèle physique spectral. 

A strong restriction on the noncommutative space results from the fi rst order condition which came from the requirement that the Dirac operator is a di erential operator of order one. Without this restriction, invariance under inner automorphisms requires the inner fluctuations of the Dirac operator to contain a quadratic piece expressed in terms of the linear part. We apply the classi cation of product noncommutative spaces without the first order condition and show that this leads immediately to a Pati-Salam SU(2)R SU(2)L SU(4) type model which unifies leptons and quarks in four colors. Besides the gauge  fields, there are 16 fermions in the (2; 2; 4) representation, fundamental Higgs fields in the (2; 2; 1), (2; 1; 4) and (1; 1; 1 + 15) representations. Depending on the precise form of the initial Dirac operator there are additional Higgs fields which are either composite depending on the fundamental Higgs fields listed above, or are fundamental themselves. These additional Higgs fields break spontaneously the Pati-Salam symmetries at high energies to those of the Standard Model.

Ali H. Chamseddine , Alain Connes et Walter D. van Suijlekom, Beyond the Spectral Standard Model: Emergence of Pati-Salam Uni fication 2013