Une revue des connaissances sur la physique des particules : du point de vue presque commutatif au point de vue non commutatif.

En partant du Modèle Standard ...

Ce billet a simplement pour but de guider le lecteur cherchant rapidement des informations sur le sujet en l'orientant vers le travail approfondi d'un jeune spécialiste de la question : W. D. van Suijlekom (qui collabore maintenant avec l'initiateur de la géométrie non commutative Alain Connes) secondé de l'un de ses étudiants :

Particle Physics from Almost Commutative Spacetimes
Koen van den Dungen, Walter D. van Suijlekom(Submitted on 2 Apr 2012 (v1), last revised 31 Aug 2012 (this version, v2))

Our aim in this review article is to present the applications of Connes' noncommutative geometry to elementary particle physics. Whereas the existing literature is mostly focused on a mathematical audience, in this article we introduce the ideas and concepts from noncommutative geometry using physicists' terminology, gearing towards the predictions that can be derived from the noncommutative description. Focusing on a light package of noncommutative geometry (so-called 'almost commutative manifolds'), we shall introduce in steps: electrodynamics, the electroweak model, culminating in the full Standard Model. We hope that our approach helps in understanding the role noncommutative geometry could play in describing particle physics models, eventually unifying them with Einstein's (geometrical) theory of gravity.  

Notre objectif dans cet article de revue est de présenter les applications de la géométrie non commutative de Connes à la physique des particules élémentaires. Alors que la littérature existante s'adresse principalement à une audience de mathématiciens nous présentons d'abord dans cet article les idées et les concepts de la géométrie non commutative en utilisant la terminologie des physiciens avant d'enchaîner sur les prédictions qui peuvent être tirées de la description non-commutative. En se concentrant sur une famille de géométries légèrement non commutatives  (appelée « variétés presque commutatives»), nous introduisons successivement : l'électrodynamique, le modèle électrofaible pour finir par le modèle standard complet. Nous espérons que notre approche permet de mieux comprendre le rôle que la géométrie non commutative pourrait jouer dans la description des modèles de la physique des particules, voire son unification avec la théorie (géométrique) de la gravité d'Einstein.

... pour aller au delà !

Où le lecteur curieux découvrira que les outils heuristiques pour la physique que sont la géométrie non commutative et le principe d'action spectral  ne sont pas forcément incompatibles avec l'hypothèse supersymétrique à condition d'élargir un peu l'extension supersymétrique minimale du modèle standard (MSSM) :

Going beyond the Standard Model with noncommutative geometry
Thijs van den Broek, Walter D. van Suijlekom(Submitted on 5 Nov 2012 (v1), last revised 14 Jan 2013 (this version, v2))

The derivation of the full Standard Model from noncommutative geometry has been a promising sign for possible applications of the latter in High Energy Physics. Many believe, however, that the Standard Model cannot be the final answer. We translate several demands whose origin lies in physics to the context of noncommutative geometry and use these to put constraints on the fermionic content of models. We show that the Standard Model only satisfies these demands provided it has a right-handed neutrino in each 'generation'. Furthermore, we show that the demands can be met upon extending the SM with a copy of the representation (1, 2, 1/2), but this has consequences for the number of particle generations. We finally prove that the Minimal Supersymmetric Standard Model is not among the models that satisfy our constraints, but we pose a solution that is a slight extension of the MSSM. 

La dérivation complète du modèle standard à partir de la géométrie non commutative a été un signal prometteur pour une application potentielle de cette dernière en physique des hautes énergies. Beaucoup de gens pensent cependant que le modèle standard ne peut pas être la réponse finale. Nous traduisons plusieurs exigences issue de la physique dans des termes propres à la géométrie non commutative et les utilisons pour imposer des contraintes sur le contenu fermionique des modèles. Nous montrons que le modèle standard (MS) ne répond à ces exigences qu'à la condition d'être complété par un neutrino droit dans chaque «génération». En outre, nous montrons que ces exigences peuvent être satisfaites par une extension du MS avec une copie de la représentation (1, 2, 1/2), mais cela a des conséquences sur le nombre de générations de particules. Enfin nous prouver que le modèle standard supersymétrique minimal (MSSM) n'appartient pas à la famille des modèles qui répondent à nos contraintes, mais nous proposons une solution  à ce problème qui est une légère extension du MSSM.